毕竟正常人哪有随便打个赌，就把未来十年给交代出去的？

乔源吃饭保持了以往的超快速度。本来也的确有些饿了。

放下筷子，他也没继续在电脑上鼓捣，而是把小黑板拖到了自己这边，拿起粉笔直接开始推导。

这一动作自然吸引了两个女人的目光，尤其是骆余馨，边吃着饭边盯着黑板看着。

时不时的还点评两句：「呦，Fkker—Plank方程都用上了？」

乔源随口答道：「解决具体问题的时候，当然是什么工具好用就用什么。

说着，乔源在黑板上随手写下了ρ（X，），嘴里则随口解释着：「这就是时刻策略向量的概率分布，这个分布ρ的演化，正好可以用Fkker—Plank方程描述。

所以现在问题就是雅典娜的优化过程，其策略的经验分布在平均场极限下必然会收敛于一个稳态分布ρ—∞。

因此，其性能指标Y作为随机变量的期望值，也必然收敛。但我还没找到收敛速率以及何时能达到最优解，完成这项工作就能开始构建模型了。

不过这也难不倒我了，我刚刚上午已经想到了，完全可以采用微分包含描述其非光滑性。」

说着乔源随手又写下一串公式：dX—∈—af（X—）d————

「然后再引入随机性————」

话音落下，又一行公式乔源在上面的公式后面又加上了一串。

+σdW—

「好了，现在就是要考虑怎么把分布式与随机性统一起来。首先我们需要给出一个定义。

对了，解释一下，刚刚我说的分布收敛并不是概率学意义上的分布收敛，而是一个新的定义。

就是上述随机分布式优化过程。

严格定义就是对于一个随机优化过程{X—}，如果其经验分布u—弱收敛于一个稳态分布μ—∞，则称该过程是分布收敛的。」

说完，乔源扭头看了眼抱着盒饭，已经没心情继续吃的骆余馨，挑了挑眉毛，说道：「师姐，现在请一定不要眨眼，看我给你变个魔术啊！」

听了这话，骆余馨报复性疯狂眨了眨眼，但没吭声。

可惜乔源说完之后就已经扭过头，不管不顾的继续开口说道：「现在我们定义个新的泛函，嗯，不如就给它取个新名字叫分布熵吧————」

话音落下，黑板上又多出—排的公式：V（ρ）=∫f（）ρ（）d+∫ρ（）lnρ（）d

「师姐先别急着犟啊，刚才我说了，引入随机性，那是不是就可以把整个粒子系统当成一个热力学系统？

当然你要是看不懂这一步也没关系，不影响你观看魔术。现在我问你一个问题，这个系统最终会去哪？」

骆余馨依然没有回答，然后乔源则开始自问自答了。

「这就是解决这个问题最重要的定理之一了，想想我刚才对分布收敛的定义，系统的经验分布μ—会弱收敛于一个稳态分布μ—∞。

非常非常巧合的是，当我们完成这一系列推导之后就会发现，这个稳态分布恰好就是这个分布熵的极小点！这个结果可以通过简单的计算就能确定！

看吧，得到这一步之你是不是开始觉得太神奇了？所以你肯定要问，这是为什么呢？

答案就藏在这一步。其中第一项∫fρ是性能驱动，它要把分布推向性能更好的区域。

第二项就是熵，它不止代表了随机性，更让分布不会坍缩成一个点，而是始终保持探索性！」

说完，乔源拿着粉笔随手在黑板上一划————

「现在明白我的思路了吧？收敛性证明就等同于证明这个泛函V（ρ）是沿动力学下降的，并且有下界。

看吧，当时间趋近于无穷时，V（ρ）会收敛到它的极小值。相应地，分布ρ也会收敛到对应的稳态分布。」

说完，乔源扔下粉笔，转头看向骆余馨，问道：「今天的魔术变完了，师姐你喜欢这个表演吗？」

随后依然不等骆余馨说话，乔源又继续说道：「有为集团发给了我两个问题，一个动力学建模，另一个是收敛性定义与证明。

但现在我还能顺便送他们几个关键问题的答案。比如如果识别并量化影响收敛速度的关键因素。

又比如我可以帮他们预测是否存在一个最优的等效噪声强度，使得收敛速度加快！

甚至还能计算如何通过调节参数，来逼近最优状态。你知道是为什么吗，师姐？

因为刚刚解决这个问题的时候，我将非光滑跟随机噪声推广到非凸领域的办法也想到了！

非凸世界里，真正的收敛并不一定是指向唯一那一个点，还可以是指整个状态分布的稳定态！

也就是说我们根本不需要去找到那个最优的解，我们只需要证明它会稳定且可预测地呆在某个足够好的集合里就足够了！」

说完，乔源昂这头，骄傲地看向骆余馨。

就像皇帝站在高高的台阶上俯视他的大臣。

当然，乔源也的确有足够的理由骄傲，仅用了一个早上，他就把最近困扰他的两个难题都解决了！

接下来无非就是一些细节性的工作—将这些思路写成完整的数学报告和论文。

对于一位数学家来说，这无疑是最简单的工作了。

毕竟详细的证明和推导过程已经牢牢地刻印在了脑海里。

两百万奖金，升腾集群十年的共享使用权，以及一位燕北博士后未来十年的免费使用权，已经都是他的了！

顺带着还能给自家两位导师一个惊喜。毕竟他们的课题又往前推进了一大步。

骆余馨此时的表情很奇怪，之后的动作更奇怪。

她没有理会乔源，而是优雅的放下筷子，拿起手机，点开微信。

然后直接开始疯狂输出！

「周教授，您这些年到底在忙什么啊？有为集团给您提供了那么好的条件，创造了那么多便利，还整了个团队去解决一个问题。

结果您拖了两年都没搞定。人家一个本科生，没有实验室，没有团队辅助，甚至只有一个黑盒做参考，却只用了两个月就完美解决了！

我猜这些年是不是把精力都放在研究进化论上去了？我要是您的话，今天就把杰青头衔让出来给人家本科生算了！」

说完，骆余馨举止优雅地放下手机，在乔源目瞪口呆的目光中看向了一旁的夏汐月。

「对不起啊，汐月妹妹。之前跟乔源打了个赌，如果输了就得让他免费用十年。

姐姐又是个守信用的人，如果乔源之后任何时候想对姐姐我做点什么，我也只能从了！你肯定不会怪我吧？」

夏汐月半张着嘴巴：「啊？」